已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数

，其中

是常数.
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若存在实数

，使得关于

的方程

在

上有两个不相等的实数根，求

的取值范围.

答案

（1）曲线

在点

处的切线方程为

（2）要使方程

在

上有两个不相等的实数根，

的取值范围必须是

解析

解：（1）由

可得

.
当

时,

.
所以曲线

在点

处的切线方程为

，
即

.
（2）令

，
解得

或

.
当

，即

时，在区间

上，

，所以

是

上的增函数.
所以方程

在

上不可能有两个不相等的实数根.
当

，即

时，

随

的变化情况如下表



		↘		↗

由上表可知函数

在

上的最小值为

.
因为函数

是

上的减函数，是

上的增函数，
且当

时，有

.
所以要使方程

在

上有两个不相等的实数根，

的取值范围必须是

举一反三

曲线

上两点

，若曲线上一点

处的切线恰好平行于弦

，则点

的坐标为（）

A．(1,3）

B．(3,3）

C．(6,-12）

D．(2,4）

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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:

下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是　　　　　.

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已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量