已知函数,其中是常数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
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已知函数,其中是常数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
是常数.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在实数
,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
答案
(1)曲线
在点
处的切线方程为
(2)要使方程
在
上有两个不相等的实数根,
的取值范围必须是
.
解析
解:(1)由
可得
.
当
时,
,
.
所以 曲线
在点
处的切线方程为
,
即
.
(2) 令
,
解得
或
.
当
,即
时,在区间
上,
,所以
是
上的增函数.
所以 方程
在
上不可能有两个不相等的实数根.
当
,即
时,
随
的变化情况如下表
↘
↗
由上表可知函数
在
上的最小值为
.
因为 函数
是
上的减函数,是
上的增函数,
且当
时,有
.
所以 要使方程
在
上有两个不相等的实数根,
的取值范围必须是
.
举一反三
曲线
上两点
,若曲线上一点
处的切线恰好平行于弦
,则点
的坐标为( )
A.(1,3)
B.(3,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)
题型:不详
难度:
|
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x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
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下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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满足:
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题型:不详
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3
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|
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2
+
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1
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2
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1
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题型:不详
难度:
|
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