已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5在(-23,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且函数f(x)的导数记为f"(x),则下列结论正确的是______
试题库
首页
已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5在(-23,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且函数f(x)的导数记为f"(x),则下列结论正确的是______
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-2x+5在
(-
2
3
,1)
上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且函数f(x)的导数记为f"(x),则下列结论正确的是______.(填序号)
①
-
2
3
是方程f"(x)=0的根;②1是方程f"(x)=0的根;③有极小值f(1);④有极大值
f(-
2
3
)
; ⑤
a=-
1
2
.
答案
∵f′(x)=3x
2
+2ax-2
由函数f(x)=x
3
+ax
2
-2x+5在
(-
2
3
,1)
上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
可知f′(1)=0即2a+1=0
∴a=-
1
2
∴
f(x)=
x
3
-
1
2
x
2
-2x+5
,f′(x)=3x
2
-x-2=(3x+2)(x-1)
①x=-
2
3
是方程的根,正确
②x=1是方程的根,正确
③由函数f(x)=x
3
+ax
2
-2x+5在
(-
2
3
,1)
上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,可知x=1是函数的极小值,③正确
④令f′(x)=3x
2
-x-2=(3x+2)(x-1)>0,可得
x>1或x<-
2
3
f′(x)=3x
2
-x-2=(3x+2)(x-1)<0可得,
-
2
3
<x<1
则函数f(x)=x
3
+ax
2
-2x+5在
(-
2
3
,1)
上单调递减,在(1,+∞),
(-∞,-
2
3
)
上单调递增,故
x=-
2
3
为函数的极大值,④正确
⑤正确
故答案为:①②③④⑤
举一反三
设a为实数,函数f(x)=x
3
-3ax
2
+a
(1)若a=1,求f(x)的单调区间
(2)求f(x)的在[1,+∞)上的极值
(3)若a>0且关于x的方程f(x)=0在[-2,2]有三个不同的实数根,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=(x
3
+3x
2
+ax+b)e
-x
.
(1)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明:β-α<6.
题型:宁夏
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=2x
3
-3(a-1)x
2
+1,其中a≥1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
题型:山东
难度:
|
查看答案
给出下列四个命题:
①已知
a=
∫
π0
sinxdx,
点
(
3
,a)
到直线
3
x-y+1=0
的距离为1;
②若f"(x
0
)=0,则函数y=f(x)在x=x
0
取得极值;
③m≥-1,则函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-2x-m)
的值域为R;
④在极坐标系中,点
P(2,
π
3
)
到直线
ρsin(θ-
π
6
)=3
的距离是2.
其中真命题是______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
题型:天津模拟
难度:
|
查看答案
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在
(0,
π
2
)
上不是凸函数的是( )
A.f(x)=sinx+cosx
B.f(x)=lnx-2x
C.f(x)=-x
3
+2x-1
D.f(x)=-xe
-x
题型:惠州三模
难度:
|
查看答案
最新试题
下列几种用电器的额定功率最接近1000W的是( )A.电饭锅B.日光灯C.计算器D.手电筒
关于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程,甲、乙两同学有不同意见:甲同学认为:原方程
在等差数列{an}中,若a4+a5=15,a7=15,则a2的值为[ ] A.﹣3B.0C.1D.2
列宁曾讲过:“我们用‘强攻’办法,即用最简单、迅速、直接的办法实行社会主义的生产和分配原则的尝试已告失败。”这里的“尝试
日常交际中的语言表达要看对象。假如你(18岁)作为一个人口普查员,到下列三个对象家里去调查其配偶的出生年月,你该怎么发问
单项选择。I ______ a red apple. My sister a big pear.
A、B两球,A从距地面高度为h处自由下落,同时将B球从地面以初速v0竖直上抛,两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下,
目前,我国市场体系不断健全,宏观调控继续改善,政府职能加快转变。下列行为属于宏观调控经济手段的是A.国家提高农产品收购价
一位在德国攻读博士学位的中国留学生以优异的成绩毕业后,在德国找工作时却到处碰壁,原因是他曾有过3次乘车逃票的记录。这告诉
(本题满分13 分)已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 =" 4x" 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,
热门考点
公民在法律面前一律平等,是指( )A.在适用法律上都一律平等B.在享有权利和履行义务方面一律平等C.在享受权利、
It is not rare in ________ that people in ________ fifties a
在实数-3,0.21,π2,18,0.70107中,其中无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4
根据首字母和汉语提示写出单词的正确形式,每空只填一词。小题1:He ________ (主张) building mor
将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于[ ]A.75° B.60° C.45° D.30°
下列说法不正确的是 [ ]A.0既是正数也是负数B.0是整数 C.0的相反数是0D.0的绝对值是0
心脏中房室瓣的作用是保证血液只能( )A.从心房流向心室B.从心室流向心房C.从心室流向动脉D.从静脉流向心房
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1. (1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理
电功率的大小表示电流做功的______.电功率的计算式P=______.
下列关于鸦片战争前,中国社会状况的表述,不正确的是( )A.土地高度集中,农民丧失土地现象十分严重B.清朝政府的腐
扩散现象
双曲线的几何性质
氧化还原反应中的规律
澳大利亚的气候特征
核聚变
淋巴
探究电流与电压、电阻的关系
自然灾害与防治
常见的天气系统
探究蚯蚓的运动
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.