给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(
题型:惠州三模
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在
(0,
π
2
)
上不是凸函数的是( )
A.f(x)=sinx+cosx
B.f(x)=lnx-2x
C.f(x)=-x
3
+2x-1
D.f(x)=-xe
-x
答案
对于f(x)=sinx+cosx,f′(x)=cosx-sinx,f″(x)=-sinx-cosx,当x∈
(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除A;
对于f(x)=lnx-2x,f′(x)=
1
x
-2
,f″(x)=-
1
x
2
,当x∈
(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除B;
对于f(x)=-x
3
+2x-1,f′(x)=-3x
2
+2,f″(x)=-6x,当x∈
(0,
π
2
)
时,f″(x)<0,故为凸函数,排除C;
故选D.
举一反三
若函数f(x)=e
x
-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的可导函数f(x),已知y=e
f"(x)
的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,2)
C.(0,1)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的奇函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大、最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
+2bx在x=1处有极小值-1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x
3
+a|x
2
-1|,a∈R,则对于不同的实数a,则函数f(x)的单调区间个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
题型:不详
难度:
|
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