已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?(3)求函数f(
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1, (1)求函数f(x)的表达式; (2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间? (3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值? |
答案
(1)∵f′(x)=3x2-6ax+2b,函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1, ∴f(1)=-1,f′(1)=0 ∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0 解得a=,b=- ∴f(x)=x3-x2-x (2)∵f′(x)=3x2-2x-1 ∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-)∪(1,+∞) 由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-,1) ∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-), (1,+∞),减区间为:(-,1) (3)由(2)可得函数f(x)在[-2,-)上是增函数,在[-,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数 且f(-2)=-10,f(-)=,f(1)=-1,f(2)=2 ∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2 最小值为f(-2)=-10 |
举一反三
若函数f(x)=x3+a|x2-1|,a∈R,则对于不同的实数a,则函数f(x)的单调区间个数不可能是( ) |
函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是( )A.(-∞,0) | B.(0,2) | C.(-∞,2) | D.(2,+∞) |
|
如图是y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断: ①f(x)在[-2,-1]上是增函数 ②x=-1是f(x)的极小值点; ③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数; ④x=3是f(x)的极小值点. 其中判断正确的是______. |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) |
已知函数f(x)=x3-x2-2x+5 (1)求函数的单调区间. (2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值. |
最新试题
热门考点