已知函数f(x)=x3-12x2-2x+5(1)求函数的单调区间.(2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x3-12x2-2x+5(1)求函数的单调区间.(2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
-
1
2
x
2
-2x+5
(1)求函数的单调区间.
(2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.
答案
(1)f"(x)=3x
2
-x-2(2分)
由f"(x)>0得
x<-
2
3
或x>1,(4分)
故函数的单调递增区间为(-∞,-
2
3
),(1,+∞);(5分)
由f"(x)<0得
-
2
3
<x<1
(6分)
故函数的单调递减区间为(
-
2
3
,1)(7分)
(2)由(1)知
f(-
2
3
)=
157
27
是函数的极大值,f(1)=3.5是函数的极小值;(10分)
而区间[-1,2]端点的函数值
f(-1)=
11
2
,f(2)=7
(12分)
故在区间[-1,2]上函数的最大值为7,最小值为3.5(14分)
举一反三
函数f(x)=2x
2
-lnx的递增区间是( )
A.(0,
1
2
)
B.(-
1
2
,0)及(
1
2
,+∞
)
C.(
1
2
,+∞
)
D.(
-∞,
1
2
)及(0,
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
2
+ax-lnx(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在
[
1
2
,2]
上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在
(
1
2
,2)
单调时,求a的取值范围;
(3)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A.a>-3
B.a>-2
C.a≥-3
D.a≥-2
题型:不详
难度:
|
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若
0<x<
π
2
,则2x与3sinx的大小关系( )
A.2x>3sinx
B.2x<3sinx
C.2x=3sinx
D.与x的取值有关
题型:湖北
难度:
|
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函数y=xlnx的单调减区间为 ______.
题型:不详
难度:
|
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