函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为(  )A.a>-3B.a>-2C.a≥-3D.a≥-2

函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为(  )A.a>-3B.a>-2C.a≥-3D.a≥-2

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函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为(  )
A.a>-3B.a>-2C.a≥-3D.a≥-2
答案
根据函数的导数与单调性的关系,f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,只需f′(x)≥0在区间[2,3]上恒成立.
由导数的运算法则,f′(x)=
a
x
+ 1≥0
,移向得,
a
x
≥ -1,a≥-x
,,a只需大于等于-x的最大值即可,由-x≤-2,∴a≥-2
故选D
举一反三
0<x<
π
2
,则2x与3sinx的大小关系(  )
A.2x>3sinxB.2x<3sinx
C.2x=3sinxD.与x的取值有关
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函数y=xlnx的单调减区间为 ______.
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若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间[t,t+2]上不是单调函数,则实数t的取值范围是(  )
A.t>
1
2
B.0<t<
1
2
C.-
3
2
<t<
1
2
D.t<-
3
2
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已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是______.
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函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是(  )
A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]及(0,1]D.[-1,0)及(0,1]
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