若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）A．t＞12B．0＜t＜12C．-32＜t＜12D

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）

A．t＞ 1 2

B．0＜t＜ 1 2

C．- 3 2 ＜t＜ 1 2

D．t＜- 3 2

答案

由题意，函数的定义域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-

1

x

=

4x2-1

x

，
令f′（x）＞0，得x＞

1

2

，令f′（x）＜0，得0＜x＜

1

2

∴函数f（x）在（0，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，
∴0＜t＜

1

2

＜t+2，∴0＜t＜

1

2

．
故选B．