函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（　　）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]及（0，1]D．[-1，0）及（0，1]

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（　　）

A．（0，1]

B．[1，+∞）

C．（-∞，-1]及（0，1]

D．[-1，0）及（0，1]

答案

求出函数f（x）=x²-2lnx的导数：
f/(x) =2x-

2(x+1)(x-1)

而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f^/=（x）＜0，得（-1，1）
因为函数的定义域为（0，+∞）
所以函数的单调减区间为（0，1]
故选A

举一反三

已知函数f（x）的导函数f"（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-∞，0）和（0，+∞）

D．R

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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若函数f（x）=x³+3ax在R上单增，则α的取值范围为（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，0）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-x²+

，且存在x₀∈（0，

），使f（x₀）=x₀．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=

，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：

yn+1-xn+1

yn-xn

＜

．

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函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（ ）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]及（0，1]D．[-1，0）及（0，1]