若函数f（x）=x3+3ax在R上单增，则α的取值范围为（ ）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0）
题型：不详难度：来源：
若函数f（x）=x3+3ax在R上单增，则α的取值范围为（ ）| A．[0，+∞） | B．（0，+∞） | C．（-∞，0] | D．（-∞，0） |
|
答案
由函数f（x）=x3+3ax在R上单增，
则f′（x）=3x2+3a≥0在R上恒成立，
即a≥-x2在R上恒成立，
因为-x2≤0，所以a≥0．
故选A． |
举一反三
已知函数f（x）=x3-x2++，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
（3）证明：＜． |
函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2a．当b=时，若存在x1，x2∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值及f（x）的极小值． |
设函数f（x）=x（ex-1）-ax2，a∈R，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；
（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由． |
最新试题
热门考点