已知函数f（x）的导函数f"（x）的图象如图所示，给出以下结论：①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；②函数f（x）在（-2，0）上是单调递

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已知函数f（x）的导函数f"（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）魔方格

答案

图象可以看出在（-2，0），f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-2，0）内单调递增，在（0，2）内单调递减，故①错，②正确，③错；
∵函数f（x）在（-2，0）内单调递增，在（0，2）内单调递减
∴函数在x=0处取得极大值f（0）．所以④正确．
故答案为：②④

举一反三

函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-∞，0）和（0，+∞）

D．R

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已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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若函数f（x）=x³+3ax在R上单增，则α的取值范围为（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，0）

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已知函数f（x）=x³-x²+

，且存在x₀∈（0，

），使f（x₀）=x₀．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=

，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：

yn+1-xn+1

yn-xn

＜

．

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函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2a．当b=

时，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜

，求实数a的取值范围．

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