已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值
f′（x）=3x²+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，
∴△=4m²-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6
故答案为：m＜-3或m＞6．

举一反三

函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（　　）

A．（0，1]

B．[1，+∞）

C．（-∞，-1]及（0，1]

D．[-1，0）及（0，1]

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）的导函数f"（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．（-∞，0）和（0，+∞）

D．R

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

若函数f（x）=x³+3ax在R上单增，则α的取值范围为（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，0）

题型：不详难度：| 查看答案