给出下列四个命题:①已知a=∫π0sinxdx,点(3,a)到直线3x-y+1=0的距离为1;②若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;③m≥
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给出下列四个命题:①已知a=∫π0sinxdx,点(3,a)到直线3x-y+1=0的距离为1;②若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;③m≥
题型:天津模拟
难度:
来源:
给出下列四个命题:
①已知
a=
∫
π0
sinxdx,
点
(
3
,a)
到直线
3
x-y+1=0
的距离为1;
②若f"(x
0
)=0,则函数y=f(x)在x=x
0
取得极值;
③m≥-1,则函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-2x-m)
的值域为R;
④在极坐标系中,点
P(2,
π
3
)
到直线
ρsin(θ-
π
6
)=3
的距离是2.
其中真命题是______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
答案
①∵a=∫
π
0
sinxdx,a=∫
0
π
sinxdx=-cosx|
0
π
=-cosπ+cos0=2
∴
(
3
,2)
到直线
3
x-y+1=0
的距离为d=
|
3
×
3
-2+1|
3+1
=1,故①为真命题
②例如f(x)=x
3
,f′(0)=0,但在x=0不取极值,故②为假命题
③若m≥-1,则二次函数y=x
2
-2x-m的判别式△=4+4m≥0,其函数值可取遍一切正数,故函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-2x-m)
的值域为R,③为真命题
④将极坐标化为直角坐标,即点P(2cos
π
3
,2sin
π
3
),即P(1,
3
),直线
ρsin(θ-
π
6
)=3
即ρsinθcos
π
6
-ρcosθsin
π
6
=3化为直角坐标方程为
3
2
y-
1
2
x=3
∴点P(1,
3
)到直线
3
2
y-
1
2
x=3的距离为d=
|
3
2
×
3
-
1
2
×1-3|
1
4
+
3
4
=2,故④为真命题
故答案为①③④
举一反三
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(0,
π
2
)
上不是凸函数的是( )
A.f(x)=sinx+cosx
B.f(x)=lnx-2x
C.f(x)=-x
3
+2x-1
D.f(x)=-xe
-x
题型:惠州三模
难度:
|
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若函数f(x)=e
x
-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的可导函数f(x),已知y=e
f"(x)
的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,2)
C.(0,1)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的奇函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大、最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
+2bx在x=1处有极小值-1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
题型:不详
难度:
|
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