如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角

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如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则S_{平行四边形ABCD}=______．

A．6

B．10

C．12

D．15

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如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．
（1）在图1中，证明AF=EC；
（2）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明．

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如图，在▱ABCD中，BE⊥CD于E，BE、AB分别是方程2x²-15x+5的两根，则▱ABCD的面积为（　　）

A．2.5

B．5

C．7.5

D．15

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如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10

B．12

C．9

D．15

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E、F为▱ABCD边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF、CE相交于点Q，若S_△APD=3cm²，S_△BQC=5cm²，则阴影部分的面积为______．

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