如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC。（1）求直线CD的函数解析式；（2）求△BC

题型：湖南省期中题难度：来源：

如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC。
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（-2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO∽△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，-4），
设直线CD的函数解析式：y=ax+b，代入得

解得
直线CD：y=2x-4。
（2）△BCD的面积是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面积是8；
（3）存在，直线AB上：（-2，8）、（6，-8）；直线CD上：（-6，8）、（2，-8）。