(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD,∠BAD=∠BCD, ∵∠BCD的平分线CF,∠BAD的平分线AM, ∴∠4=∠BAD,∠2=∠3=∠BCD, ∴∠2=∠3=∠4, ∵BC∥AD, ∴∠1=∠4, ∴∠1=∠2, ∴AM∥CF, 即AE∥CF,AE≠CF, ∴四边形AECF是梯形, ∵AM∥CF, ∴∠3=∠E=∠4, ∴梯形AECF是等腰梯形, ∴AF=CE; (2)△BEG是等腰直角三角形, 证明:连接AG,过G作GN∥BC交AB于N, ∵四边形ABCD是矩形, ∴BC∥AD,∠CBN=90°, ∴∠GNB=90°,BC∥GN∥AD, ∵G为CF的中点, ∴N为AB中点, 即NG是AB的垂直平分线, ∴BG=AG, ∴∠BGN=∠AGN, ∵NG∥AD, ∴∠AGN=∠GAF=∠BGN, ∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°, ∴∠DCF=90°,∠DCF=45°, ∴∠DFC=45°, ∴∠ECG=∠AFC=90°+45°=135°, 在△AFG和△ECG中 ∵, ∴△AFG≌△ECG(SAS), ∴AG=EG=BG,∠EGC=∠AGF,∠GAF=∠GEC, ∵∠AGN=∠GAF=∠BGN, ∴∠AGN=∠GAF=∠BGN=∠GEC, ∵∠GAF+∠AGF=180°-135°=45°, ∴∠EGC+∠BGF=2(∠GAF+∠AGF)=90° ∴△BEG是等腰直角三角形. |