如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(Ⅰ)求几何体A
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如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(Ⅰ)求几何体A
题型:不详
难度:
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如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求几何体ABCDFE的体积;
(Ⅱ)证明:平面ADE∥平面BCF;
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)利用线线平行,则面面平行证明
,
即可得证.
解析
试题分析:(Ⅰ)先证明
平面
同理
平面
,再利用公式即可求
; (Ⅱ)先证明四边形
为平行四边形得
,又
,所以平面
平面
.
试题解析:
(Ⅰ)取
的中点
,
的中点
,连接
.
因为
,且平面
平面
,
所以
平面
,同理
平面
,
因为
,
所以
. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
所以四边形
为平行四边形,故
,
又
,所以平面
平面
. (12分)
举一反三
已知命题“直线
与平面
有公共点”是真命题,那么下列命题:
①直线
上的点都在平面
内;
②直线
上有些点不在平面
内;
③平面
内任意一条直线都不与直线
平行.
其中真命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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如图,已知多面体
的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)求多面体
的体积;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
题型:不详
难度:
|
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已知命题“直线
与平面
有公共点”是真命题,那么下列命题:
①直线
上的点都在平面
内;
②直线
上有些点不在平面
内;
③平面
内任意一条直线都不与直线
平行.其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的是
.(填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面
,若
,则
∥
;
②若
为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与
都相交;
③球
与棱长为
正四面体各面都相切,则该球的表面积为
;
④三棱锥
中,
则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
⊥底面
,四边形
是直角梯形,
⊥
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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