试题分析:(Ⅰ)(Ⅰ)连接ED,利用“分割法”计算得. (Ⅱ)以点A为原点,AB所在的直线为轴,AD所在的直线为轴,建立空间直角坐标系.确定得到A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1),及. 利用 确定平面的一个法向量为. 设直线与平面所成角为, (Ⅲ)取线段DC的中点;连接,则直线即为所求. 试题解析:(Ⅰ)如图,连接ED, ∵底面且,∴底面, ∴, ∵, ∴面, 1分 ∴, 2分 , 3分 ∴多面体的体积 . 5分 (Ⅱ)以点A为原点,AB所在的直线为轴,AD所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图.由已知可得A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1),
所以 7分 设平面ECF的法向量为, 则 得: 取y=1,得平面的一个法向量为 9分 设直线与平面所成角为, 所以 11分 (Ⅲ)取线段CD的中点;连接,直线即为所求. 12分 图上有正确的作图痕迹 13分
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