(1)∵Rt△OAB中,OA=10,OB:AB=3:4, ∴设OB=3x,AB=4x, ∴(3x)2+(4x)2=102,解得x=2, ∴OB=6,AB=8,即A(6,-8),B(6,0), ∵点A在反比例函数y=的图象上, ∴k=6×(-8)=-48, ∴反比例函数的解析式为:y=-;
(2)∵△ODC由△OBC反折而成, ∴OD=OB=6,BC=DC, ∵OA=10, ∴AD=OA-OD=10-6=4, 设BC=a,则AC=8-a, 在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,即42+a2=(8-a)2,解得a=3, ∴C(6,-3);
(3)设P(p,0), ∵C(6,-3), ∴OC==3, 当OP=OC时,OP=3, ∴P1(3,0),P2(-3,0); 当OP=PC时,p2=(p-6)2+(-3)2,解得p=, ∴P3(,0); 当OC=PC时,(p-6)2+32=(3)2,解得p=12或p=0(舍去), ∴P4(12,0). 综上所述,P1(3,0),P2(-3,0),P3(,0),P4(12,0). |