如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=23，AD

题型：相城区模拟难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且

∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2

3

，AD=3，BE=2，求BF的长．

答案

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴AE=

AB2+BE2

=

(2 3 )2+22

=4．
∵△ABF∽△EAD，
∴

BF

AD

=

AB

AE

．
∴

BF

3

=

2 3

4

．
∴BF=

3

2

3

．