已知函数为偶函数．（Ⅰ） 求k的值；（Ⅱ） 若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知函数为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

答案

解：（I）因为f（x）为偶函数，
所以f（﹣x）=f（x）
∴=
整理可得（2k+1）x=0
∴
（II）依题意知：=（*）

令t=2x则*变为（1﹣a）t²+at+1=0只需其有一正根．
（1）a=1，t=﹣1不合题意
（2）（*）式有一正一负根
经验证满足a*2^x﹣a＞0∴a＞1
（3）两相等经验证a*2^x﹣a＞0
∴
综上所述a＞1或