(1) 由于直线的斜率为,且过点,故即
解得,。 (2)由(1)知,所以 。 考虑函数,则。 (i)设,由知,当时,,h(x)递减。而故当时,,可得; 当x(1,+)时,h(x)<0,可得 h(x)>0 从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.
(ii)设0<k<1.由于=的图像开口向下,且,对称轴x=.当x(1,)时,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故 (x)>0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。 (iii)设k1.此时,(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。 综合得,k的取值范围为(-,0] 点评:求参数的范围一般用离参法,然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点,可二次求导,还不行时,就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准,看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。 |