设函数f(x)=1+x21-x2(1)判断它的奇偶性;(2)x≠0,求f(1x)+f(x)的值.(3)计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f(0
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设函数f(x)=1+x21-x2(1)判断它的奇偶性;(2)x≠0,求f(1x)+f(x)的值.(3)计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f(0
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
(1)判断它的奇偶性;
(2)x≠0,求
f(
1
x
)+f(x)
的值.
(3)计算
f(
1
5
)+f(
1
4
)+f(
1
3
)+f(
1
2
)
+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值.
答案
(1)∵函数的定义域{x|x≠±1},f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数;(4分)
(2)
f(
1
x
)=
1+
1
x
2
1-
1
x
2
=
x
2
+1
x
2
-1
=-f(x)
所以
f(
1
x
)+f(x)
=0(8分)
(3)由(2)可得:
f(
1
5
)+f(
1
4
)+f(
1
3
)+f(
1
2
)
+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=0+0+0+0+0+f(0)=1(12分)
举一反三
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f(2005sinαcosα)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数是偶函数且在(0,+∞)上是增函数的是( )
A.
y=
x
2
3
B.
y=(
1
2
)
x
C.y=lnx
D.y=-x
2
+1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=alg(10
x
+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)不可能( )
A.是奇函数
B.既是奇函数,又是偶函数
C.是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-bx
2
+6x+a,x=2是f(x)的一个极值点.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若当x∈[1,3]时,f(x)-a
2
>2恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则下列关系式中成立的是( )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)
题型:单选题
难度:简单
|
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