已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 32π)，且tan2θ=-34，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 

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π)，且tan2θ=-

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，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．

答案

依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）
有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
∴π≤θ＜

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π
由tan2θ=-

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得tanθ=3
∴cosθ=-

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即要求的三角函数值是-

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