已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，

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已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围．
答案
（1）f′（x）=3x2-x+b，∵f（x）在（-∞，+∞）是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1-12b≤0，解得b≥
1
12
．
∵x∈（-∞，+∞）时，只有b=
1
12
时，f′（
1
6
）=0，∴b的取值范围为[
1
12
，+∞]．
（2）由题意，x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，
则





x0+1=
1
3
x0×1=
b
3
∴





x0=-
2
3
b=-2
∴f′（x）=3x2-x-2，
列表分析最值：
举一反三
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x-1（-1，-
2
3
）		-
2
3
（-
2
3
，1）		1（1，2）2
f"（x）+0-0+
f（x）
1
2
+c		递增极大值
22
27
+c		递减极小值-
3
2
+c		递增2+c
已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x2-3kx+1．
定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范为______．
已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞


x
恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（　　）
A．0B．1C．2D．4
已知函数f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．