设a∈R，f（x）=a-22x+1（x∈R）为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a∈R，f（x）=a-

2x+1

（x∈R）为奇函数，则a=______．

答案

∵f（x）=a-

2x+1

（x∈R）为奇函数，
∴f（0）=0，
即a-

20+1

=0．
∴a=1．
故答案为：1．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记g(x)=

f(x)

+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．

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下列函数是偶函数的是（　　）

A．y=（x+1）²

B．y=x³

C．y=lgx

D．y=-x²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f"（x）＞1，则f（-

）的取值范围为（　　）

A．（

，

）

B．（-

，-

）

C．（-8，-1）

D．（4，8）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-

x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求 c的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x²-3kx+1．

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