已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.
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已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12.(1)求f(-π12)的值;(2)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.
题型:丰台区二模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
.
(1)求
f(-
π
12
)
的值;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数y=f(x)的最小值及取得最小值时的x值.
答案
(1)∵
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=
sin(2x-
π
6
)
,…(5分)
∴
f(-
π
12
)=sin(-2×
π
12
-
π
6
)=sin(-
π
3
)=-
3
2
.…(7分)
(2)∵
0≤x≤
π
2
,
∴0≤2x≤π.
∴
-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
. …(9分)
∴
-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1
,
即
-
1
2
≤f(x)≤1
.…(11分)
∴
f(x
)
min
=-
1
2
,
此时
2x-
π
6
=-
π
6
,
∴x=0. …(12分)
∴当x=0时,
f(x
)
min
=-
1
2
. …(13分)
举一反三
已知函数f(x)=1-2sin
2
(x+
π
24
)+2sin(x+
π
24
)cos(x+
π
24
).
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,
(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
•
BC
=0,
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
1
3
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.三边均不相等的三角形
D.等腰非等边三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=6cos
2
x-
3
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中锐角A满足
f(A)=3-2
3
,
B=
π
12
,角A、B、C的对边分别为a,b,c,求
(
a
b
+
b
a
)-
c
2
ab
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y)
,满足
m
•
n
=0
.
(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对应边长,若
f(
A
2
)=3
,且a=2,求b+c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-1+2
3
sinxcosx+2cos
2
x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;
(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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