在△ABC中，(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，BA|BA|•BC|BC|=13，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．三边均不相等

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在△ABC中，(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，BA|BA|•BC|BC|=13，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．三边均不相等

题型：单选题难度：简单来源：不详
在△ABC中，(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)•


BC
=0，


BA
|


BA
|
•


BC
|


BC
|
=
1
3
，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．等腰非等边三角形
答案
在△ABC中，∵（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，
∴∠A的角平分线AD与BC垂直，
∴△ABC为等腰三角形；
又


BA
|


BA
|
•


BC
|


BC
|
=1×1×cosB=
1
3
，
∴cosB=
1
3
≠
1
2
，
∴∠B≠
π
3
，
∴△ABC为等腰非等边三角形．
故选D．
举一反三
设f（x）=6cos2x-


3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2


3
，B=
π
12
，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


m
=(2cosx+2


3
sinx，1)，


n
=(cosx，-y)，满足


m
•


n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=-1+2


3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2
B+C
2
+cos2A=
1
4
，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=


3
，b+c=3，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（II ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
7π
12
]的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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