在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+C2+cos2A=14,且∠A为锐角.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=3,b+c=3,求△AB
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+C2+cos2A=14,且∠A为锐角.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=3,b+c=3,求△AB
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若
si
n
2
B+C
2
+cos2A=
1
4
,且∠A为锐角.
(Ⅰ)求∠A的度数;
(Ⅱ)若
a=
3
,b+c=3
,求△ABC的面积.
答案
(1)在△ABC中,B+C=π-A,cos(B+C)=-cosA,
∴
si
n
2
B+C
2
+cos2A=
1
2
[1-cos(B+C)]+2cos
2
A-1=2cos
2
A+
1
2
cosA-
1
2
=
1
4
,
∴8cos
2
A+2cosA-3=0,
∴cosA=
1
2
或cosA=-
3
4
,
∵∠A为锐角,
∴cosA=
1
2
,A=60°…7分
(2)由余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bccos60°=3,
∴(b+c)
2
-3bc=3,
又b+c=3,
∴bc=2.
∴S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
2
…14分
举一反三
已知函数
f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+co
s
2
ωx(ω>0)
的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(II )求函数f(x)在区间
[-
π
6
,
7π
12
]
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知sinx+3cosx=0,则
sinx+2cosx
5cosx-sinx
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
7
,△ABC的面积为2
3
,求b+c.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
)(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x集合;
(3)若
θ∈(0,
π
2
)
,且
f(θ)=
5
3
,求cos4θ的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A,C为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且
cos2A=
3
5
,sinC=
10
10
.
(1)求cos(A+C)的值;
(2)若
a-c=
2
-1
,求a,b,c的值;
(3)已知tan(α+A+C)=2,求
1
2sinαcosα+
cos
2
α
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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