已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π3)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（II ）求函数f（x）在区间[-π6，7π12]的取

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+

π

3

)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（II ）求函数f（x）在区间[-

π

6

，

7π

12

]的取值范围．

答案

（1）函数f(x)=sinωxsin(ωx+

π

3

)+cos2ωx
=

1

2

sin2ωx+

3

2

sinωxcosωx+cos²ωx
=

1

2

sin(2ωx+

π

6

)+

3

4

．
因为函数的周期是π，所以ω=1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x）=

1

2

sin(2ωx+

π

6

)+

3

4

．x∈[-

π

6

，

7π

12

]，
2x+

π

6

∈[-

π

6

，

4π

3

]，
所以sin(2ωx+

π

6

)∈[-

3

2

，1]，
所以f（x）∈[

3- 3

4

，

5

4

]．