在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=27,△ABC的面积为23,求b+c.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
7
,△ABC的面积为2
3
,求b+c.
答案
(Ⅰ)∵2cos(B-C)+1=4cosBcosC,
∴2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,可得2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=
1
2
.
∵0<B+C<π,可得B+C=
π
3
.
∴A=π-(B+C)=
2π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=
2π
3
.
∵S
△ABC
=2
3
,∴
1
2
bcsin
2π
3
=2
3
,解得bc=8. ①
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,得
(2
7
)
2
=b
2
+c
2
-2bccos
2π
3
,即b
2
+c
2
+bc=28,
∴(b+c)
2
-bc=28. ②
将①代入②,得(b+c)
2
-8=28,
∴(b+c)
2
=36,可得b+c=6.…(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
)(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x集合;
(3)若
θ∈(0,
π
2
)
,且
f(θ)=
5
3
,求cos4θ的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A,C为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且
cos2A=
3
5
,sinC=
10
10
.
(1)求cos(A+C)的值;
(2)若
a-c=
2
-1
,求a,b,c的值;
(3)已知tan(α+A+C)=2,求
1
2sinαcosα+
cos
2
α
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若△ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx,x∈[
0 ,
π
2
],求函数的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分 已知函数
f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)
.
(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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