已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0 ， π2]，求函数的最大值和最小值．

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已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0 ， π2]，求函数的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0 ， 
π
2
]，求函数的最大值和最小值．
答案
令t=sinx+cosx=


2
sin（x+
π
4
），x∈[0 ， 
π
2
]，可得t∈[1，


2
]，2sinxcosx=t2-1．
故函数y=t2+t+1，t∈[1，


2
]．
显然，函数y在[1，


2
]上是增函数，
故当t=1时，函数y有最小值为 3，当t=


2
时，函数y取得最大值为3+


2
．
举一反三
（本小题满分14分 已知函数f(x)=


3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
π
2
]  时，求函数f(x)的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
2


10
5
，b=1，c=2，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2sin
x
4
cos
x
4
-2


3
sin2
x
4
+


3
．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；
（2）令f（α+
π
3
）=


10
5
，且α∈（0，π），求tan2α的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f(
π
4
)=1
（1）求常数a的值及f（x）的最小值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的单调增区间．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
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