(本小题满分14分 已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x).(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;(II)当x∈
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(本小题满分14分 已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x).(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;(II)当x∈
题型:解答题
难度:一般
来源:广东模拟
(本小题满分14分 已知函数
f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)
.
(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)
的值域.
答案
(I)∵
f(x)=
3
sin2x+sin(
π
2
+2x)
…(3分)
=
3
sin2x+cos2x
…(4分)
=
2sin(2x+
π
6
)
.…(6分)
故f(x)的最小正周期为π.…(8分)
(II)当
x∈[0,
π
2
]时,2x+
π
6
∈[
π
6
,
7π
6
]
,…(10分)
故
sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
,…(12分)
故函数f(x)的值域为[-1,2]. …(14分)
举一反三
已知函数
f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
),x∈R
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
f(A)=
2
10
5
,b=1,c=2,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin
2
x
4
+
3
.
(1)求函数f(x)的最大值,并写出相应的x取值集合;
(2)令f(α+
π
3
)=
10
5
,且α∈(0,π),求tan2α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin
2
x+asinxcosx-cos
2
x,且
f(
π
4
)=1
(1)求常数a的值及f(x)的最小值;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的单调增区间.
题型:武汉模拟
难度:
|
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在△ABC中,若
tan
A-B
2
=
a-b
a+b
,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=
a
•
b
-2.
(1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值;
(2)在A为锐角的△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=4且△ABC的面积为3,
b+c=2+3
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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