(1)∵向量=(sinx,cosx),=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx), ∴f(x)=•-2=sinx(6sinx+cosx)+cosx(7sinx-2cosx)-2 =6sin2x+sinxcosx+7sinxcosx-2cos2x-2 =6sin2x-2cos2x-2(sin2x+cos2x)+8sinxcosx =4(sin2x-cos2x)+4sin2x =4sin2x-4cos2x =4sin(2x-), ∵sin(2x-)∈[-1,1], ∴当2x-=2kπ+,即x=kπ+时,正弦函数sin(2x-)取得最大值,且最大值为1, 则f(x)的最大值为4,此时x=kπ+; (2)由f(A)=4,得到4sin(2A-)=4,即sin(2A-)=, 又A为三角形的内角,∴2A-=或2A-=, 解得:A=或A=(由A为锐角,故舍去), ∴A=, 又三角形的面积为3, ∴S=bcsinA=3,即bc=6,又b+c=2+3, 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-2bc-bc =(2+3)2-12-12=10, 则a=. |