若函数f(x)=2sinxcosx-23sin2x+3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.
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若函数f(x)=2sinxcosx-23sin2x+3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
来源:
若函数
f(x)=2sinxcosx-2
3
si
n
2
x+
3
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x
∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值与最小值.
答案
(Ⅰ)由题意得
f(x)=2sinxcosx+
3
(-2si
n
2
x+1)=sin2x+
3
cos2x
=
2sin(2x+
π
3
)
,
∴
f(x)=2sin(2x+
π
3
)
,∴函数的周期是
T=
2π
2
=π
,
(Ⅱ)∵
x∈[0,
π
2
]
,∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
则
-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
,
∴
f(x
)
max
=2,f(x
)
min
=-
3
.
举一反三
已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx+2co
s
2
x-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若sinα+cosα=
1
2
,求
f(α+
5π
12
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
2sin(3π+α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
.
①化简f(α).
②若sinα是方程10x
2
+x-3=0的根,且α在第三象限,求f(α)的值.
③若a=
-
25
4
π
,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα=
3
2
,且
α∈(-
π
2
,
π
2
)
,则α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足
sinA
cosC
=
a
c
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值,并求取得最大值时角A的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,若
3b=2
3
asinB且cosB=cosC
,则此三角形必是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形或等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
难度:
|
查看答案
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