若a＞1，不等式logax+3x+7 ≥5的解集为[2，+∞），则实数a=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若a＞1，不等式logax+

3x+7

≥5的解集为[2，+∞），则实数a=______．

答案

∵a＞1，∴y=log_a^x为增函数，又y=3^x也为增函数，
设f（x）=logax+

3x+7

，则f（x）为增函数，
由题意得到x≥2，且logax+

3x+7

≥5，
∴f（x）的最小值为f（2）=loga2+

32+7

=5，
化简得：log_a²=1，
则实数a=2．
故答案为：2

举一反三

若a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a₁a₂…a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-

＜x＜

}，求a的值；
（2）（文）设f（x）的反函数为f^-1（x），若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．
（3）（理）设f（x）的反函数为f^-1（x），若f-1(1)=

，解关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f(x)=log

sinx的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

不等式9log3x-7log49x2-12＞0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案