设有两个命题：（1）关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=logm+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是

题型：单选题难度：一般来源：不详

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

答案

（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集为R，则m≥0；
（2）函数f（x）=log_m+1x为减函数，则0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）与（2）有且只有一个正确，分两类

(1)真

(2)假

或

(1)假

(2)真

则m的取值范围是m≥0或-1＜m＜0．
故选A．

举一反三

若log2(9x)+log2(x-

)=1，则

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=______．

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若实数x满足log₂x=2+sinθ，则x的取值范围是______．

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若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且x^lgx•y^lgy•z^lgz≥10，则x+y+z=______．

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已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．

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（文）对于函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的值域为R； ②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；
③当0＜a＜1时，f（x）有最小值； ④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
上述命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）

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