若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且xlgx•ylgy•zlgz≥10,则x+y+z=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且xlgx•ylgy•zlgz≥10,则x+y+z=______. |
答案
lg(xlgx•ylgy•zlgz)≥1⇒lg2x+lg2y+lg2z≥1 而lg2x+lg2y+lg2z=(lgx+lgy+lgz)2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx) =[lg(xyz)]2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx) =1-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)≥1 即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0,而lgx,lgy,lgz均不小于0 得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0, 此时lgx=lgy=0,或lgy=lgz=0,或lgz=lgx=0, 得x=y=1,z=10,或y=z=1,x=10,或x=z=1,y=10 x+y+z=12. 故答案为:12. |
举一反三
已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为______个. |
(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题: ①当a=0时,f(x)的值域为R; ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函数; ③当0<a<1时,f(x)有最小值; ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是[-4,+∞). 上述命题中正确的是______.(填上所有正确命题的序号) |
若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=的最大值是 ______. |
已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | lgx | 3a-b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3[1-(a+c)] | 2(2a-b) | 已知函数f(x)满足f(x+)=log(x2-),g(x)=log(x-1)-1. (1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围. |
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