已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1-2）（x2-2）=5m
题型：解答题难度：一般来源：闸北区二模
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1-2）（x2-2）=5m，求m的值． |
答案
（1）∵方程有两个实数根，
∴△=（-4）2-4k≥0，
∴k≤4；
（2）根据条件得x1+x2=4，x1x2=m．
∵（x1-2）（x2-2）=5m，
∴x1•x2-2（x1+x2）+4=5m，
∴m-2×4+4=5m，
∴m=-1． |
举一反三
| 已知两不相等实数m，n满足3m2-hm=b，3n2-hn=b，那么m+n的值等于______． |
| 若一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足+=-2，则m的值是（ ） |
已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x12x2+x1x22的值；
（2）试确定x1和x2的符号． |
| 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ） |
| 已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______． |
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