已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.(1)试求A=x12x2+x1x22的值;(2)试确定x1和x2的符号.

已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.(1)试求A=x12x2+x1x22的值;(2)试确定x1和x2的符号.

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已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.
(1)试求A=x12x2+x1x22的值;
(2)试确定x1和x2的符号.
答案
(1)∵x1,x2是x2+5x+1=0的两个实数根,
∴x1+x2=-5,x1•x2=1,
∴A=x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=1×(-5)=-5.

(2)∵x1•x2=1>O,
∴x1与x2同号.
又∵x1+x2=-5,
x1<0,x2<O.
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是(  )
A.5B.-1C.5或-1D.-5或1
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已知关于x的二次方程k2x2+2(3-k)x+1=0的两个实数根的倒数之和为P,则P的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:实数x,y满足4x2+2xy+y2-y+4=4


3x2-y
,则以x,y为根的一元二次方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两个根,则x1+x2=______,x1•x2=______,(x1-x22=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求k的取值范围;
(2)当k为何值时,x1与x2互为倒数.
(1)依题意,有△>0,即(2k-1)2-4k2>0.解得k<
1
4
.∴k的取值范围是k<
1
4

(2)依题意,得





x1x2=
1
k2
x1x2=1

∴当k=1或k=-1时,x1与x2互为倒数.
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