已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．（1）试求A=x12x2+x1x22的值；（2）试确定x1和x2的符号．
题型：包头难度：来源：
已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x12x2+x1x22的值；
（2）试确定x1和x2的符号． |
答案
（1）∵x1，x2是x2+5x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-5，x1•x2=1，
∴A=x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=1×（-5）=-5．
（2）∵x1•x2=1＞O，
∴x1与x2同号．
又∵x1+x2=-5，
x1＜0，x2＜O． |
举一反三
| 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ） |
| 已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______． |
| 已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=4，则以x，y为根的一元二次方程是______． |
| 已知x1，x2是方程2x2-7x+4=0的两个根，则x1+x2=______，x1•x2=______，（x1-x2）2=______． |
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．
（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜．∴k的取值范围是k＜．
（2）依题意，得
∴当k=1或k=-1时，x1与x2互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案． |
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