已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当k为何值时,x1与x2互为倒数.(1)依题意,有△
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已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当k为何值时,x1与x2互为倒数.(1)依题意,有△
题型:黄冈
难度:
来源:
已知关于x的方程k
2
x
2
+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为何值时,x
1
与x
2
互为倒数.
(1)依题意,有△>0,即(2k-1)
2
-4k
2
>0.解得k<
1
4
.∴k的取值范围是k<
1
4
.
(2)依题意,得
x
1
•
x
2
=
1
k
2
x
1
•
x
2
=1
∴当k=1或k=-1时,x
1
与x
2
互为倒数.
上面解答有无错误?若有,指出错误之处,并直接写出正确答案.
答案
(1)错误:
根据题意得:,
有△>0,即(2k-1)
2
-4k
2
>0.
解得k<
1
4
,
∵k≠0,
∴k的取值范围是k<
1
4
且k≠0.
(2)依题意,得
x
1
•
x
2
=
1
k
2
x
1
•
x
2
=1
解得:k=1或k=-1,
∵k<
1
4
,
∴k=-1时,x
1
与x
2
互为倒数.
举一反三
已知关于x的一元二次方程(m+1)x
2
-2(m+1)x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)设x
1
、x
2
是方程的两个实数根,且满足
x
21
x
2
+
x
1
x
22
=1-m
,求m的值.
题型:东城区一模
难度:
|
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如果方程x
2
-4x+2=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
,那么x
1
x
2
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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设x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
-3x-2=0的两个实数根,则x
1
2
+3x
1
x
2
+x
2
2
的值为 ______.
题型:成都
难度:
|
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关于X的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=7,则(x
1
-x
2
)
2
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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以-2和3为根的一元二次方程为______.
题型:山西
难度:
|
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