已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2(m+1)x+m-1=0.(1)当m取何值时,方程有两个实数根?(2)设x1、x2是方程的两个实数根,且满足x21x2

已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2(m+1)x+m-1=0.(1)当m取何值时,方程有两个实数根?(2)设x1、x2是方程的两个实数根,且满足x21x2

题型:东城区一模难度:来源:
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2(m+1)x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)设x1、x2是方程的两个实数根,且满足
x21
x2+x1
x22
=1-m
,求m的值.
答案
(1)依题意得:





m+1≠0
△=[2(m+1)]2-4(m+1)(m-1)≥0

解得:m>-1;
(2)由根与系数的关系,得





x1+x2=2
x1x2=
m-1
m+1

x21
x2+x1
x22
=1-m

=x1x2(x1+x2),
=2×
m-1
m+1

=1-m,
整理,得m2+2m-3=0,
解得m1=1,m2=-3,
∵m>-1,
∴m=-3不合题意,舍去,
∴m=1.
举一反三
如果方程x2-4x+2=0的两个实数根分别是x1、x2,那么x1x2=______.
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