关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是______．
题型：不详难度：来源：
| 关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是______． |
答案
由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m-1；
则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，
即m2=7+2（2m-1），
解得m=-1，m=5；
当m=5时，△=m2-4（2m-1）=25-4×9＜0，不合题意；
故m=-1，x1+x2=-1，x1x2=-3；
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=1+12=13． |
举一反三
| 已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值． |
| 设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2-x1x2=______． |
已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长． |
| 若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且++x1x2=，+=，求p和q的值． |
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