关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是______.

关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是______.

题型:不详难度:来源:
关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1-x22的值是______.
答案
由题意,得:x1+x2=m,x1x2=2m-1;
则:(x1+x22=x12+x22+2x1x2
即m2=7+2(2m-1),
解得m=-1,m=5;
当m=5时,△=m2-4(2m-1)=25-4×9<0,不合题意;
故m=-1,x1+x2=-1,x1x2=-3;
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=1+12=13.
举一反三
以-2和3为根的一元二次方程为______.
题型:山西难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4,求a的值.
题型:静安区二模难度:| 查看答案
设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2,则(x1+x22-x1x2=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知 关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当Rt△ABC的斜边长a=


31
,且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长.
题型:不详难度:| 查看答案
若x1、x2是方程x2+


p
x+q=0的两个实根,且
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
1
x21
+
1
x22
=
5
2
,求p和q的值.
题型:山东难度:| 查看答案
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