若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个实根，且x21+x22+x1x2=32，1x21+1x22=52，求p和q的值．

题型：山东难度：来源：

若x₁、x₂是方程x²+

p

x+q=0的两个实根，且

x

21

+

x

22

+x1x2=

3

2

，

1

x 21

+

1

x 22

=

5

2

，求p和q的值．

答案

根据题意得x₁+x₂=-

p

，x₁•x₂=q，
∵

x

21

+

x

22

+x1x2=

3

2

，

1

x 21

+

1

x 22

=

5

2

，
∴（x₁+x₂）²-x₁•x₂=

3

2

，

(x1+x2)2-2x1x2

x12x22

=

5

2

，
∴

p-q= 3 2 p-2q q2 = 5 2

，
解得

p= 1 2 q=-1

或

p= 21 10 q= 3 5

，
∵p≥0，且△=（

p

）²-4q≥0，
∴p=

1

2

，q=-1．