解:将△PAD绕点D逆时针旋转90°到△P′CD的位置,连接PP′,如图, ∵∠ADC=90°,DA=DC, ∴DA与DC重合,∠PDP′=∠ADC=90°, ∴P′C=AP=1,DP′=DP=,∠APD=∠DP′C, ∴△DPP′为等腰直角三角形, ∴PP′=DP=×=2,∠DPP′=∠DP′P=45°, 在△PP′C中,PC=,PP′=2,P′C=1, ∴PC2+P′C2=P′P2, ∴△PP′C为直角三角形,∠P′CP=90°, 而P′C=PP′, ∴∠P′PC=30°,∠PP′C=60°, ∴∠DP′C=∠DP′P+∠PP′C=45°+60°=105°, ∴∠APD=105°, ∴∠APD+∠DPP′+∠P′PC=105°+45°+30°=180°, ∴点A、P、C共线, ∴阴影部分为等腰直角三角形,斜边为(+1), ∴阴影部分的面积SABCP=()2=. |