已知函数f(x)的导数f"(x)=(x+1)2(x-1)(x-2),则函数f(x)的极值点的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知函数f(x)的导数f"(x)=(x+1)2(x-1)(x-2),则函数f(x)的极值点的个数为( ) |
答案
对于f(x),函数f(x)的导数f"(x)=(x+1)2(x-1)(x-2), 其在点x=-1左右两边的导数符号相同 不能推出f(x)在x=-1取极值, 在点x=1或x=2左右两边的导数符号相异, 推出f(x)在x=1或x=2取极值, 故选B. |
举一反三
已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3. (1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系; (2)若a∈Z,b∈Z且|b|<2,f(x)在x=α,x=β处取得极值且-1<α<0<β<1,试求此方程三个根两两不等时c的取值范围. |
设函数y=f(x)对任意实数x,都有f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x2(1-x). (Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求证:对于任意的n∈N+,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤; (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞),若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由. |
设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______. |
已知曲线y=x2 (x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______. |
求下列极限: (1); (2)(-n); (3)(++…+). |
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