设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______．
题型：深圳模拟难度：来源：
| 设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______． |
答案
f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
曲线f（x）=2ax3-a的导数为f′（x）=6ax2．
在x=1处的值为f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax3-a在（1，a）的斜率为6a．
直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2．
∴6a=2，
解得a=．
故答案为． |
举一反三
| 已知曲线y=x2 （x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为______． |
求下列极限：
（1）；
（2）（-n）；
（3）（++…+）． |
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值． |
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有 | | 0＜f(x)-h(x)＜m | | 0＜h(x)-g(x)＜m |
| |
，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=②f（x）=10-x+2，g（x）=③f（x）=，g（x）=④f（x）=，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（ ） |
| 已知函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数g(x)=(+1)图象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为______． |
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