已知曲线y=x2 (x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______.
题型:不详难度:来源:
已知曲线y=x2 (x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______. |
答案
设P(x0,y0),由题意知曲线y=x2在P点的切线斜率为k=2x0, 切线方程为2x0x-y-x02=0,而此直线与圆C:x2+(y+1)2=1相切, ∴d==1.解得x0=±(负值舍去),y0=6. ∴P点的坐标为(,6). 故答案为:(,6). |
举一反三
求下列极限: (1); (2)(-n); (3)(++…+). |
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x (Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间 (Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值. |
对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数)对任给的正数m, 存在相应的x0∈D使得当x∈D且x>x0时,总有 | 0<f(x)-h(x)<m | 0<h(x)-g(x)<m |
| | ,则称直线l:y=ka+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐进性”.给出定义域均为D={x|x>1}的四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=②f(x)=10-x+2,g(x)=③f(x)=,g(x)=④f(x)=,g(x)=2(x-1-e-x) 其中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) |
已知函数f(x)=1+sinx,(x∈[0,2π))图象在点P处的切线与函数g(x)=(+1)图象在点Q处的切线平行,则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为______. |
若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是______. |
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