设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=274x2（1-x）．（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求

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设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=274x2（1-x）．（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求

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设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
答案
（Ⅰ）由f（x）=2f（x+1）⇒f（x）=
1
2
f（x-1），x∈[n，n+1]，则（x-n）∈[0，1]
⇒f（x-n）=
27
4
（x-n）2（1+n-x）．
f（x）=
1
2
f（x-1）=
1
22
f（x-2）=…=
1
2n
f（x-n）=
27
2n+2
（x-n）2（1+n-x）．（n=0也适用）．…（4分）
（Ⅱ）f"（x）=-
81
2n+2
(x-n)(x-
3n+2
3
)，由f"（x）=0得x=n或x=n+
2
3

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           xn（n，n+
2
3
）		n+
2
3
（n+
2
3
，n+1）		n+1
f"（x）+0-+
0↗极大↘0
设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______．
已知曲线y=x2 （x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为______．
求下列极限：
（1）
lim
n→∞
2
n2 
+n+7
5n2+7
；
（2）
lim
n→∞
（


n2+n
-n）；
（3）
lim
n→∞
（
2
n2
+
4
n2 
+…+
2n
n2
）．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有





0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=


x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）
A．①④B．②③C．②④D．③④