如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.

如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.
答案
由根与系数的关系得:α+β=-2(k+3),α•β=k2+3,
∴原式=α2-2α+1+β2-2β+1,
=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2,
=4(k+3)2-2(k2+3)+4(k+3)+2,
=2(k+7)2-54,
∵b2-4ac=4(k+3)2-4×1×(k2+3)=24k-24≥0,
∴k≥-1,
∴当k=-1时值最小,代入求出最小值是18.
故答案为:18.
举一反三
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(x1-2)(x2-2)=7-3k,求k的值.
题型:广安难度:| 查看答案
已知方程(


5
-1)x2+(


5
-5)x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么
1
x1
+
1
x2
的值等于______.
题型:北京难度:| 查看答案


5
+


3


5
-


3
的根的一元二次方程是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2-10x+20=0的两个根,那么这个矩形的周长是______.
题型:嘉兴难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.