如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______. |
答案
由根与系数的关系得:α+β=-2(k+3),α•β=k2+3, ∴原式=α2-2α+1+β2-2β+1, =(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2, =4(k+3)2-2(k2+3)+4(k+3)+2, =2(k+7)2-54, ∵b2-4ac=4(k+3)2-4×1×(k2+3)=24k-24≥0, ∴k≥-1, ∴当k=-1时值最小,代入求出最小值是18. 故答案为:18. |
举一反三
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(x1-2)(x2-2)=7-3k,求k的值. |
已知方程(-1)x2+(-5)x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值. |
如果x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么+的值等于______. |
如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2-10x+20=0的两个根,那么这个矩形的周长是______. |
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