(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.(l)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求平面与平面所成二面角(锐角)

(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.(l)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求平面与平面所成二面角(锐角)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图所示,直三棱柱的各条棱长均为是侧棱的中点.
(l)求证:平面平面
(2)求异面直线所成角的余弦值;
(3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
答案
(1)见解析(2)异面直线所成角的余弦值为(3)所求二面角的大小为
解析
(l)证明:取的中点的中点.连结

.又四边形为平行四边形,.又三棱柱是直三棱柱.△为正三角形.平面,而平面平面
平面.所以平面平面.…………………………4分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则

设异面直线所成的角为,则

故异面直线所成角的余弦值为
(3)由(2)得
为平面的一个法向量.
得,
……………………………………6分
显然平面的一个法向量为
,故
即所求二面角的大小为  ………………12分
举一反三

图2是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。
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a⊥平面,b与a所成角的余弦为,则b与平面所成角的正弦为(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
11. 在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,沿对角线AC折成直二面角,则折后异面直线ABCD所成的角为
A.arccos     B.arcsin      C.arccos     D.arccos
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示, 是 的中点.
(Ⅰ)若 是 上任一点,求证:
(Ⅱ)设, 交于点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
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